# http://www.norskesites.org/r-programmering/r-info08.txt in our
# tutorial notes series for the programming language r in 
# norwegian, with the completing notes having mostly freshly
# constructed examples for just this series {all written by FiT}

# vi fortsetter fra r-info07.txt med denne r-info08.txt der vi slapp,
# og fortsetter videre med noen flere til vi har temmet heltalls-
# trigonmetri, funksjoner, lister og matriser i R. dette gir oss
# presisjon i bruk av R til forskjellige ogsaa statistiske formaal.
# det neste maalet er at vi lager en sinus eller cosinus funksjon
# som tar heltall inn, og gir heltall ut, via en liste eller noe
# slikt som er riktignok laget ved hjelp av innebygde 
# funksjoner som 'sin' eller 'cos', men som ikke bruker disse
# funksjonene -- kun datalisten. dette er en metode som brukes
# i endel hoeyhastighets-sammenhenger i forbindelse med grafikk
# der man ikke vil vente paa en utregning med litt vel mange 
# unoedvendige desimaler. isteden brukes en skaleringsfaktor.

# la oss skrive funksjonen fra forrige oevelse paa nytt, men
# litt annerledes, og med stort sett samme plot av mange sirkler
# som antyder en vakker boelge, men generert litt annerledes.
# til aa begynne med, forkorter vi funksjonen til 1-2 linjer,
# vi bruker 4 sykler, 4 ganger to pi, og vi bruker cosinus.
# i tillegg lagrer vi output fra funksjonen i en liste istedenfor
# aa gi den direkte til plot. start opp din R, copy og paste
# inn det foelgende (alltid med en ekstra blank linje inkludert,
# slik at du ikke manuelt behoever aa taste linjeskift) -- 
# eller lagre det som filnavn.R og bruke source("filnavn.R")
# kommandoen slik vi viste i en tidligere oevelse i vaar
# serie i norskesites.org/r-programmering. 

fullsirkel_faktor100 <- 628
firesirkler <- 4*fullsirkel_faktor100
firesam <- 1:firesirkler
heltallcosinus <- function(inputx=314159, faktor=100000) {
return( round(faktor * cos(inputx / faktor)) )
}
vaar_liste = heltallcosinus(firesam, 100)
show(vaar_liste)
plot(vaar_liste)

# her skriver vi, for variasjon og for at man ikke skal bli
# for opphengt i noe spesielt ord, 'faktor' istedenfor 'skala'.
# vi skriver ogsaa '100' inne i heltallcosinus(firesam, 100)
# istedenfor det vi kunne ha skrevet, og som ligner det vi brukte 
# i forrige oevelse, nemlig heltallcosinus(firesam, faktor=100).
# det er altsaa valgfritt om vi vil navngi eller ikke de enkelte
# inngangsvariable til en funksjon i R dersom inngangsdataene
# kommer i riktig rekkefoelge. men hvis vi har flere inngangs-
# variabler enn 2, og vi oensker aa naa frem til den tredje
# eller fjerde, maa man gjoere noe slikt som aa navngi de
# enkelte inngangsvariable igjen, slik at det blir utvetydig;
# og datamaskiner er ingenting dersom vi tar vekk utvetydighet! ;)

# som en videre variasjon over, multipliserer vi resultatet med
# faktor og avrunder med 'round', slik at ikke bare
# input til funksjonen men ogsaa hva den gir av resultater
# er fri for desimal-tall. vi kaller den derfor 'heltallscosinus'.
# vi lager en liste som heter vaar_liste og viser den paa skjermen,
# det blir mange tall, kikk paa dem. de er alle mellom plus minus
# den faktoren vi lagde. det er fint aa se at dette gir myke fine
# boelger, helt uten at vi har andre tall enn opp til hundre,
# uten desimaler. vi har dermed bevist for oss selv, gjennom
# eksperimentativ dataprogrammering, at hvis vi tar som input
# tallene i firesam, og gir som output tallene i vaar_liste,
# -- alt sammen heltall, og med ytterligere kalkulering enn
# at vi bare finner hvilket tall som skal matche med hvilket
# tall, vil vi kunne klare aa lage cosinus-boelger helt uten
# bruk hverken av cos eller sin eller noe slikt, og ogsaa
# helt uten bruk av desimaltall. klarer vi det med 100 som
# faktor kan vi ogsaa ha 100000 som faktor, men ved at vi
# jobber frem resultatene med 100 som faktor, kan vi kikke
# paa hver ting vi gjoer, og hver ting vi gjoer gaar fort;
# mens dersom vi skal lage lister paa hundretusner av
# elementer og regne paa dem og plotte dem kan det lett
# skje at maskinen trenger en aldri saa liten restart, med
# mindre vi lar den jobbe lenge. derfor er det en foerste-haands
# tilnaerming til programmering at vi tilpasser prosessen
# mest mulig til hva som gir psykologisk god mening, baade
# naar det gjelder mengde tall og tidsforbruk -- men at vi
# mental forbereder oss paa aa bruke skalaer som 1000, 10000
# eller mer, senere, hvis det trengs. vi arbeider ut fra 
# aa lage en ganske generell algoritme, men arbeider med
# spesifikke meningsfulle tall.

# kan vi bruke en faktor som f.eks. 50 eller 500 eller 5000?
# svaret er ja, vi kan skalere det slik vi vil, men det er
# mer meningsfylle data dersom tallene ligner paa de 
# desimaltall som vi er nok er mer kjent med. 31416 ligner
# f.eks. paa 3.1416 og her en faktor paa 10,000 brukt. 
# dersom skalen er 5,000 vil tallrekken endres, ikke bare
# med tanke paa desimalpunktumet, men med tanke paa hvilke
# siffre i som er i tallrekken -- fordi vi bruker det
# saakalte titallssystem.

# i programmeringsspraaket R brukes <- veldig ofte naar
# nye variabler opprettes, men naar du lager en ny
# funksjon, er det vanlig at = naar du du setter
# variabler inn i parentesen for aa gi variablene
# standardverdier. men utenfor akkurat den parantes
# gjelder det generelt at <- er aa anse, i r, som
# 'sterkere' enn =, for den affirmerer at denne 
# sammenhengen skal ha dette som variabel mens = 
# foerer til en sjekk paa om variabelen er definert
# tidligere i r, f.eks. i en statistikk-pakke som
# er hentet inn, f.eks. naar man skriver require(grid).
# som tommelfingerregel, bruk <- bortsett fra naar det
# gjelder inne i parentesen til funksjoner. proev aa
# bruke varibel-navn som tydelig tilhoerer ditt eget
# program heller en varibel-navn som kanskje allerede
# er definert et eller annet sted inne i R. som eksempel,
# skriv heller 'faktorx' enn bare 'x'.

# du legger kanskje merke til at det er behagelig og
# uanstrengt aa lage nye variabler i r, akkurat som stack-
# orienterte programmeringsspraak av typen pmn er 
# uformelle og enkle naar det gjelder aa legge inn nye
# tall uten noen overordnete definisjoner. derimot, 
# i slikt som java, maa man hele tiden si akkurat hva
# slags variabler, og, hvis tall, hva slags tall, man
# skal bruke foer man skal bruke dem. (det finnes
# sammenhenger der definisjoner av denne typen er
# viktig -- naar man trenger store datamengder 
# prosessert; R er enkel men R er langsom hvis man
# presser paa med store matriser; pmn loeser dette
# paa andre maater enn baade R og java; pmn har ogsaa
# en parallelitet som disse ikke har for pattern
# matching og slikt).

# start opp R paa nytt og en litt annen versjon av det 
# hele, denne gang med sinus igjen, og med fokus paa
# kun en sirkel for aa lage en ny funksjon, gis her.
# legg merke til at vi plotter ikke resultatet av 
# funksjonen som inneholder sinus. det vi plotter her
# er en ny funksjon, en som kikker inn i en liste av
# tall. merk ogsaa at vi er friere her med linjeskift,
# noe som er viktig i dataspraak som tillater lange
# forklarende variabelnavn. {i pmn legger man lengre
# informasjon konsekvent ut i form av kommentarer,
# og dermed trengs ikke slik variasjon i input.}
# alright! ta hele denne haugen og se om vi klarer
# aa faa frem en vakker sinussyklus UTEN bruk av sinus
# i den endelige funksjon 'our_unsinning_sin'.
# {leking med begreper er viktig for at hjernen skal
# lagre ny informasjon raskere, har forskning vist;
# derfor de mange variasjoner i vaare navn her;
# dette kan man ogsaa gjoere i form av program-
# kommentarer etc. det er ogsaa vist at bruken av
# metaforer spesielt seksuelle og dramatiske 
# metaforer virker befordrende for laering!}
# merk at vi her bruke hakkeparenteser [ .. ] for
# aa hente ut tall fra lister og matriser. 

ensyklus_faktor100 <- 1:628

heltallsinus_lage_dataene <- function(
  inputx=314159, faktor=100000) {
return( round(faktor * sin(inputx / faktor)) )
}

sinusliste_faktor100 <- heltallsinus_lage_dataene(
  ensyklus_faktor100, 100)

our_unsinning_sin <- function( inputtall ) {
  return( sinusliste_faktor100[ inputtall ] )
}

plot( our_unsinning_sin( 1:628 ) )

# jubilations, det virker! dette betyr ogsaa at 
# vi kan lagre listen med 628 tall paa 
# disken, om vi vil, og hente den frem, og bruke den nye
# funksjonen our_unsinning_sin( .. ) for aa
# generere sinus verdier. merk at vi begynner paa 1
# og fullfoerer ved 628 istedenfor aa begynne ved 0
# og fullfoerer ved 627, dette er fordi R starter
# sine liste-indekseringer normalt paa 1, heller enn
# 0. hvis vi skriver 0:627 blir det forvirrende, 
# for 0 kommer i posisjon 1, og saa videre. 
# om vi vil, kan vi regenerere opprinnelig sinus 
# med den noeaktighet vi vil innenfor grensen til 
# den opprinnelige funksjonen ved at vi tar en stoerre 
# faktor, og deler resultatet paa faktoren igjen -- hvis vi
# vil ha desimaltall tilbake. 

# vi kan laere mer om R gjennom aa forfine dette
# litt. gjennom at vi fortsetter arbeidet med aa 
# skape slike funksjoner og lister vil evnen til aa
# raskt benytte resten av R-dokumentasjonen
# aksellerere. en utfordring er aa estimere kvadratrot
# over et stort spekrum av tall gitt en array som
# dekker et forholdsvist lite spektrum. 
# for til forskjell fra sinus har sqrt inngangstall 
# som kan variere fra 2 og opp til hundrevis av
# millioner og med mer eller mindre unike svar for 
# hver enkelt tallverdi.

# vi klarer aa lage en begrenset liste som likevel
# kan brukes til aa gjenskape en praktisk kvadratrot
# med hoey men ikke total presisjon, superb hastighet,
# og foerste-haands enkelhet.

# for de som er interessert, litt om 3d-tenkning:
# skal man rotere noe i tre dimensjoner paa en
# dataskjerm, trengs sinus, cosinus, kvadratrot,
# multiplikasjon av et tall med seg selv, addisjon,
# og divisjon, og ogsaa noe slikt som det som 
# tradisjonelt (men vi skal snakke om alternativer
# i neste oevelse) kalles atan2(n1, n2) for aa gaa 
# omvendt vei, tilbake til radian-vinklene som gjerne
# er inngangstallene til sinus og cosinus. 
# og det er ALT vi trenger. ingenting mer.
# resten er bare optimalisering av hastighet. 
# i essens trengs derfor ikke linaere transformasjoner
# av matriser, hvis man simpelthen tenker optimalisering
# ut fra disse enkle funksjoner. dette er for meg
# ikke en teori, for jeg har programmert dette mer
# enn en gang:
# divisjon brukes for aa skalere et objekt ned
# jo lenger vekk det skal presenteres. hvert
# objekt beskrives ved tre koordinater og man
# takler to av dem ad gangen. man finner ut hvilken
# vinkel de har med atan2, finner avstand ved
# bruk av pytagoras (kvadratroten av den ene
# siden av en trekant i annen pluss den andre
# siden av trekanten i annen), og deretter 
# endrer man disse faktorer og kalkulerer 
# tilbake til nye koordinater.
# hvis man beholder de opprinnelige koordinater
# for hvert objekt, og regner hele tiden ut fra
# disse, vil feilmarginene ikke oeke for hver
# enkelt transformasjon i det tredimensjonale
# rom. og siden det alltid er litt fluktuasjon
# i form pga at det bare er noen desimaler (eller
# hva det er), er det viktig at denne fluktuasjonen
# ikke oeker mer og mer jo mer man lar simuleringen
# av 3d fortsette paa dataskjermen.
# jeg nevner alt dette ikke minst fordi det er 
# viktig aa vite at 3d ikke boer hypnotisere noen:
# det er ikke mer komplisert enn aa lage en 
# middag med flere retter; der hver enkelt rett
# er en totalt enkel regneoperasjon. men slik 3d
# paa dataskjermen innebaerer bruk av en vanvittig
# stor mengde datatall, og skal man i tillegg ha
# flytende bevegelser som en illusjon, maa 
# hastigheten oekes til minst 25 ganger pr sekund
# for presentering av hvert enkelt bilde. dette
# betyr at kvaliteten av dataprogrammet senkes,
# pga enorme datamengder. programmet vil fylles
# mer av mer av kompliserte optimaliseringsmetoder
# som gjoer ingenting annet enn aa replisere sinus,
# cosinus, atan2, sqrt (square root), over og over,
# bare litt fortere. og resultatet? at istedenfor
# aa fokusere paa aa presentere en vakker graf eller
# et vakkert foto eller noe slikt, brukes den
# datamaskinelle energi opp paa aa skape en
# skinn-bevegelse, gjennom et over-komplisert
# dataprogram som egentlig gjoer bare trivielle
# ting. derfor ikke tro paa 3d. tro paa ditt eget
# sinn. la datamaskinen brukes til meningsfylt 
# arbeid for aa presentere stimuli til ditt eget
# og til andres sinn, ikke bruk elektronikk som
# en dop til erstatning for det levende manifeste
# univers -- som er en subtil bevegelse i langt
# mer enn 3 dimensjoner (antagelig mere 16).
# dette har flere nivaaer, derfor kan vi 
# konsekvent si 'multiverset' naar vi vil vise
# til hele eksistensen av det organiske, subtile
# nettverk av bevegelser og sinn. dette er en
# filosofi med mange interessante praktiske
# implikasjoner for synet paa skjoennhet (se
# andre notater i yogat6d.org/economy.htm som
# peker videre til utdypninger vi har gjort om dette,
# hvis du vil).

# altsaa, videre med forfining av denne funksjon
# og med takling av slikt som sqrt i de neste par
# r-info. da begynner hele intro-serien aa bli
# komplett.